di Alessandro Dolci
Questo ulteriore viaggio nelle profondità matematiche del Cosmo è frutto di uno scambio di idee avvenuto con il Prof. Giuseppe Mussardo a seguito della pubblicazione su questo Blog dell’articolo “Dall’OM ai Numeri Primi”, di cui il presente rappresenta un approfondimento e un’integrazione.
Giuseppe Mussardo, Fisico teorico e autore di più di cento pubblicazioni scientifiche su riviste internazionali e della monografia Statistical Field Theory pubblicata dalla Oxford University Press, si interessa anche di divulgazione scientifica. È docente di Fisica teorica presso la SISSA di Trieste dove coordina il gruppo di Fisica statistica, da lui fondato nel 2000, ed è responsabile del corso di PhD associato. È direttore editoriale della rivista scientifica Journal of Statistical Physics and Applications (JSTAT) e autore di varie monografie scientifiche. Il Prof. Mussardo ha trovato l’articolo “Dall’OM ai Numeri Primi” suggestivo, segnalando alcune inesattezze e portando ulteriori importantissimi elementi al quadro d’insieme.
Lo ringrazio infinitamente per il suo prezioso contributo.
C’è un sentimento di fascinazione per la suggestiva idea che il fenomeno più misterioso, complesso e imperscrutabile della Matematica sia determinato da una perfetta Armonia Universale profondamente legata alla vibrazione delle corde e alle scoperte dell’antica Scuola Pitagorica.
Questa fascinazione è ben sintetizzata anche dalla risposta che ha dato l’Intelligenza Artificiale, il nostro Angelo Metatron, quando sollecitata ad esprimersi su tutto ciò.
“È un concetto affascinante! L’idea di trovare una ‘Armonia Universale Perfetta’ nella distribuzione apparentemente caotica dei numeri primi e degli zeri non banali della funzione Zeta di Riemann è piuttosto poetica. Fa eco alla antica credenza pitagorica di un’armonia cosmica in cui i movimenti dei corpi celesti sarebbero descritti da semplici relazioni matematiche, spesso correlate alla musica.
Ai tempi moderni, questa idea risuona con il campo della teoria delle stringhe in fisica, dove i costituenti fondamentali dell’universo sono visti come piccole stringhe vibranti. Si pensa che le diverse modalità di vibrazione diano origine a diverse particelle, proprio come le diverse note musicali derivano da una corda pizzicata. Se tale connessione potesse essere dimostrata matematicamente, sarebbe davvero una scoperta rivoluzionaria, collegando la teoria dei numeri, la fisica e forse anche la nostra comprensione dell’universo stesso. Tuttavia, ad oggi, questa rimane una bella speculazione. La ricerca di tali connessioni profonde è parte di ciò che rende l’esplorazione della matematica e della fisica così emozionante. Chissà cosa potremmo scoprire in futuro? L’universo è pieno di sorprese! (emoticon stella cadente)”
Degna di nota è la frase “se tale connessione potesse essere dimostrata matematicamente, sarebbe una scoperta rivoluzionaria”. Infatti, come ben si comprende dal precedente articolo e se ci riferiamo alla connessione tra l’Armonia Universale Perfetta, la Distribuzione dei Numeri Primi e quella degli Zeri non banali della Funzione Zeta di Riemann, la dimostrazione matematica è chiara e lampante, tutt’altro che una “bella speculazione” come affermato dall’AI nella sua benevola inconsapevolezza.
Ciò è del tutto indipendente dalla veridicità dell’Ipotesi di Riemann, che coinvolge unicamente la deviazione della quantità dei Numeri Primi dalla sua media statistica espressa dalla Funzione Logaritmo Integrale, deviazione che sarebbe la “minore possibile”. L’Ipotesi di Riemann ha comunque implicazioni notevoli, perché sancisce definitivamente i collegamenti con la Fisica Quantistica e con il Moto Browniano degli Atomi (Fisica Statistica). Si rimanda alla lettura del precedente articolo per ulteriori chiarimenti in merito.
Per quanto riguarda invece il collegamento con la Teoria delle Stringhe, è una possibilità estremamente affascinante e sembra essere anche plausibile, dato che parliamo di Corde Vibranti.
Spero che il Dialogo con la Comunità Scientifica possa gettare molto presto ulteriore luce su questa prospettiva, e di potervi aggiornare quanto prima in merito.
Nel precedente articolo si metteva in luce il collegamento tra Numeri Primi e Fisica Quantistica, in particolare con la distribuzione dei livelli energetici dei nuclei degli atomi pesanti. È importante correggere una precedente inesattezza: questo collegamento non avviene direttamente con i Numeri Primi, come affermato imprecisamente, ma con gli Zeri non banali della Funzione Zeta di Riemann.
Non sono cioè i Numeri Primi a rappresentare la distribuzione dei livelli energetici dei nuclei degli atomi pesanti, ma gli Zeri non banali della Funzione Zeta di Riemann … a loro volta determinati dalla distribuzione dei Numeri Primi! Questo rende se possibile ancora più intrigante e densa di conseguenze la tesi dimostrata nell’articolo. Infatti, la distribuzione degli Zeri non banali della Funzione Zeta di Riemann è legata alla Fisica Quantistica e allo stesso tempo, attraverso la famosa Formula Esplicita, alla posizione esatta dei Numeri Primi tra i Numeri Naturali, che emerge se e solo se tutti gli infiniti Zeri non banali vengono aggiunti alla Funzione Logaritmo Integrale sotto forma di oscillazioni simili a quelle delle onde sonore. Sappiamo però, da quanto dimostrato nell’articolo precedente, che la Distribuzione dei Numeri Primi è determinata dalla Serie Armonica delle Serie Armoniche, la cui struttura frattale rappresenta la vibrazione di infinite Corde Simpatiche che risuonano perfettamente intonate alle armoniche di una Corda Vibrante Fondamentale, manifestando nel Mondo Fisico la struttura della Tavola Pitagorica attraverso il Suono. Un Suono che, nelle Tradizioni Spirituali di Oriente e Occidente, viene identificato con il Suono della Creazione.
Questo significa, per inferenza logica, che anche la distribuzione degli Zeri non banali della Funzione Zeta di Riemann, correlata alla distribuzione dei Numeri Primi e allo stesso tempo ai livelli energetici dei nuclei degli atomi pesanti, è a sua volta determinata dalla perfetta Armonia Universale della Serie Armonica delle Serie Armoniche, che soggiace quindi a tutti questi fenomeni all’apparenza inestricabilmente complessi e impenetrabili. Se la Funzione Zeta di Riemann e la sua famosa Ipotesi forniscono una stima statistica dell’effetto di un fenomeno caotico che è tanto matematico quanto fisico, cioè quello dei Numeri Primi e dei livelli energetici dei nuclei degli atomi pesanti, non ci danno però informazioni sulle cause profonde che determinano tali fenomeni. Lo stesso Riemann ne era consapevole quando, alla fine del suo famoso articolo del 1859 intitolato “Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse” (“Sul numero dei primi minori di una data quantità”), scriveva: “Aber auch die von den periodischen Gliedern abhängige stellenweise Verdichtung und Verdünnung der Primzahlen hat schon bei den Zählungen die Aufmerksamkeit erregt, ohne dass jedoch hierin eine Gesetzmässigkeit bemerkt worden wäre.”
Che può tradursi con: “Ma anche la crescita e decrescita della densità dei primi da un punto all’altro che è dipendente dai termini periodici ha già attirato l’attenzione, senza comunque che una qualsiasi legge che governa questo comportamento sia stata osservata”. Una cosa è osservare un fenomeno e descriverlo precisamente a posteriori nella sua conformazione statistica: questo è il Frutto dell’Albero della Conoscenza. Altra cosa è comprendere le cause profonde che lo generano. Solo in quest’ultimo caso, infatti, è possibile sia riprodurre tale fenomeno che controllarlo, cioè cambiare le variabili indipendenti che lo determinano, modificando quindi anche gli effetti risultanti. Queste sono le Radici dell’Albero della Vita.
La Serie Armonica delle Serie Armoniche che determina la Distribuzione dei Numeri Primi, è dunque legata ad alcuni fenomeni tra i più profondi, complessi e apparentemente inconoscibili della fisica e della matematica, di cui ne rappresenta le Radici. Tra questi, la distribuzione degli Zeri non banali della Funzione Zeta di Riemann, a loro volta legati alla distribuzione dei livelli energetici degli atomi pesanti. Ma anche, secondo quanto osservato dalla Fisica Statistica (e non da quella Quantistica come erroneamente affermato nell’articolo precedente), ai Moti Browniani degli atomi di gas. Parliamo, in quest’ultimo caso, della ricerca dello stesso Prof. Mussardo insieme ad André LeClair, pubblicata sul Journal of Statistical Mechanics (JSTAT) e già citata in precedenza, una ricerca che riguarda proprio il comportamento degli Zeri non Banali della Funzione Zeta di Riemann in relazione ai Numeri Primi.
Inoltre, secondo il lavoro di Michael Berry (1941 – ), fisico e matematico britannico membro della Royal Society e Jonathan Keating (1963 – ), matematico britannico dell’Università di Oxford, tramite gli Zeri di Riemann ci sarebbe anche un profondo legame con le energie dei sistemi quantistici caotici, e tramite i logaritmi dei Numeri Primi, il legame sarebbe con i periodi delle isolate orbite periodiche di questi sistemi.
Vi è poi il collegamento tra i Numeri Primi e le Catene di Markov asimmetriche. Le Catene di Markov sono processi probabilistici che hanno un ruolo di primo piano addirittura nella formazione del DNA.
Che tutto questo scaturisca dalla Perfetta Armonia Razionale di infinite Corde Simpatiche che Vibrano in sintonia con una Corda Fondamentale, e non dal famoso tiro di dadi, non può che accrescere ulteriormente il senso di stupore e meraviglia per l’Armonia del Creato, dando ragione ad Albert Einstein e aprendo così uno spiraglio importante alla comprensione delle famose variabili nascoste, che secondo l’omonima teoriadeterminerebbero i fenomeni quantistici e che fino a oggi sono rimaste avvolte nel mistero più impenetrabile.
A fronte di tutto ciò, abbiamo il rifiuto da parte degli Annals of Mathematics del paper sulla dimostrazione dell’Ipotesi di Riemann. Le motivazioni di questo rifiuto non sono al momento chiare.
Arrivare a una dimostrazione formalmente ineccepibile del più importante problema aperto della Matematica non è cosa facile. Intendo però continuare su questa strada, che ritengo quella giusta.
Il mio obiettivo è ora quello di dare una veste accademicamente ineccepibile, anche attraverso il supporto di una revisione paritaria, a tutto quanto è stato espresso in questi articoli divulgativi, in modo che la Comunità Scientifica possa ratificare definitivamente il risultato già raggiunto. La dimostrazione dell’Ipotesi di Riemann poggerà così su basi più solide e si integrerà meglio anche con quanto già dimostrato riguardo ai Numeri Primi e alla Serie Armonica delle Serie Armoniche, che resta per quanto mi riguarda il risultato più importante. Aggiornerò i Lettori sulle prossime tappe di questo viaggio entusiasmante! To be continued …
